auf Anhieb
Sofort beim ersten Versuch; ohne Schwierigkeiten oder Verzögerung.
Sie hat die schwierige Prüfung auf Anhieb bestanden.

Anhieb
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Sofort beim ersten Versuch; ohne Schwierigkeiten oder Verzögerung.
Sie hat die schwierige Prüfung auf Anhieb bestanden.

Das Nomen „Anhieb“ wird fast ausschließlich in der festen Wendung „auf Anhieb“ verwendet. Es wird nicht allein mit einem Artikel wie „der Anhieb“ benutzt.
Es hat nicht auf Anhieb geklappt, aber beim zweiten Mal schon.
Die Wendung lässt sich aus ihren Teilen herleiten: „der Hieb“ bedeutet „der Schlag“. „Auf Anhieb“ bedeutet also wörtlich „beim ersten Schlag“ und im übertragenen Sinn „beim ersten Versuch“.
Der Sportler schaffte den Rekord gleich auf Anhieb.
Die Wendung „auf Anhieb“ wird oft mit Verben des Gelingens oder Verstehens kombiniert. Typisch sind: „etwas auf Anhieb schaffen“, „verstehen“, „finden“ oder „klappen“.
Ich habe die neue Software auf Anhieb verstanden.
„gleich“ und „auf Anhieb“ können beide mit etwas Sofortigem zu tun haben. „gleich“ bedeutet allgemein: in sehr kurzer Zeit oder sofort. Man kann es für viele Situationen benutzen, zum Beispiel wenn man gleich kommt oder gleich anruft. „auf Anhieb“ benutzt man nur bei einem Versuch oder Ergebnis. Es heißt, dass etwas sofort beim ersten Versuch klappt oder verstanden wird. „gleich“ sagt also eher wann etwas passiert. „auf Anhieb“ sagt, dass etwas ohne mehrere Versuche gelingt.

Sofia hat die schwere Aufgabe auf Anhieb gelöst.
Ich rufe dich gleich nach dem Termin zurück.