die Hausaufgabe
Eine Aufgabe, die Schüler oder Studenten von der Schule oder Universität bekommen, um sie zu Hause zu erledigen.
Ich muss heute Abend noch meine Hausaufgaben für Mathematik machen.

Hausaufgabe
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Eine Aufgabe, die Schüler oder Studenten von der Schule oder Universität bekommen, um sie zu Hause zu erledigen.
Ich muss heute Abend noch meine Hausaufgaben für Mathematik machen.

Das Wort setzt sich aus „Haus“ und „Aufgabe“ zusammen. Es beschreibt also wörtlich eine Aufgabe, die man zu Hause erledigen soll.
Die Kinder müssen nach der Schule ihre Hausaufgaben machen.
Im schulischen Kontext wird „Hausaufgabe“ mit bestimmten Verben kombiniert: Schüler „machen“ oder „bekommen“ Hausaufgaben, während Lehrer sie „aufgeben“ oder „kontrollieren“.
Der Lehrer hat uns für heute keine Hausaufgaben aufgegeben.
Die übertragene Bedeutung erkennen Sie am Kontext. Wenn von Politik, Wirtschaft oder Unternehmen die Rede ist und nicht von Schülern, ist meist eine zu lösende Aufgabe gemeint.
Die wichtigste Hausaufgabe für das Unternehmen ist die Senkung der Kosten.
Die Redewendung „seine Hausaufgaben machen“ wird oft im übertragenen Sinn verwendet. Sie bedeutet dann, dass sich jemand (z.B. ein Politiker oder ein Unternehmen) gut auf eine Situation vorbereiten muss.
Die Opposition findet, die Regierung habe bei diesem Thema ihre Hausaufgaben nicht gemacht.
„das Problem“ und „die Hausaufgabe“ können beide etwas meinen, das man bearbeiten oder lösen muss. „das Problem“ ist allgemeiner und passt, wenn etwas schwierig ist oder eine Lösung braucht. „die Hausaufgabe“ meint meistens eine Aufgabe aus Schule oder Studium, die man zu Hause macht. Übertragen kann „Hausaufgabe“ auch eine Aufgabe für Erwachsene, Firmen oder Politik sein. Lernende können die Wörter verwechseln, weil beide mit Aufgaben zu tun haben. Praktisch gilt: In der Schule sagt man oft „Hausaufgabe“, bei einer Schwierigkeit im Alltag eher „Problem“.

Mein Vater sagt, dass die Familie im Sommer ihre Hausaufgaben für den Umzug machen muss.
Im Gespräch mit einem Freund hat sie ihr Problem bei der Arbeit erklärt.