der Keil
Ein Werkzeug mit einer oder zwei schrägen Flächen, das eine dreieckige Form hat. Es wird verwendet, um Holz oder Stein zu spalten oder um Gegenstände festzuklemmen.
Er schlug mit einem Hammer einen Keil in den Baumstamm, um ihn zu spalten.

Keil
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Ein Werkzeug mit einer oder zwei schrägen Flächen, das eine dreieckige Form hat. Es wird verwendet, um Holz oder Stein zu spalten oder um Gegenstände festzuklemmen.
Er schlug mit einem Hammer einen Keil in den Baumstamm, um ihn zu spalten.

Sie erkennen die übertragene Bedeutung daran, dass es um Beziehungen zwischen Menschen geht. Die wörtliche Bedeutung bezieht sich hingegen auf das Spalten von physischen Objekten wie Holz oder Stein.
Der Streit ums Erbe hat einen Keil in die Familie getrieben.
Wenn „Keil“ als Werkzeug verwendet wird, sind die typischen Verben „(in etwas) treiben“ oder „(in etwas) schlagen“. Damit wird die Bewegung beschrieben, den Keil in ein Material zu bringen.
Er schlug den Keil mit voller Kraft in das Holzstück.
In der Bedeutung „keilförmiges Stück“ wird das Wort oft für Lebensmittel verwendet. Typische Beispiele sind „ein Keil Käse“ oder „ein Keil Kuchen“.
Kann ich bitte noch einen kleinen Keil von der Torte haben?
Die Redewendung lautet „einen Keil zwischen jemanden treiben“. Die Personen, die entzweit werden, stehen nach der Präposition „zwischen“ im Akkusativ.
Sie versuchte, einen Keil zwischen mich und meinen Bruder zu treiben.
„das Dreieck“ und „der Keil“ können beide eine Form mit einer spitzen Seite oder drei Ecken haben. Ein „Dreieck“ ist aber vor allem eine flache geometrische Figur mit drei Seiten und drei Ecken. Ein „Keil“ ist meist ein Gegenstand oder eine Form, die auf einer Seite breit ist und zur anderen Seite spitz zuläuft. Er kann zum Spalten oder Festklemmen dienen. Man verwechselt die Wörter, wenn man nur an die ähnliche Form denkt. Für die reine geometrische Figur sagt man „Dreieck“; für ein Werkzeug oder einen spitz zulaufenden Gegenstand sagt man „Keil“.

Mein Bruder legt einen Keil unter die Tür, damit sie offen bleibt.
Im Matheheft zeichnet Lisa ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten.