
das Ärgernis
nuisance
A thing, person, or circumstance that causes annoyance, displeasure, or irritation.
Der ständige Baulärm ist ein großes Ärgernis für die Anwohner.
The constant construction noise is a major nuisance for the residents.
nuisance / annoyance
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nuisance
A thing, person, or circumstance that causes annoyance, displeasure, or irritation.
Der ständige Baulärm ist ein großes Ärgernis für die Anwohner.
The constant construction noise is a major nuisance for the residents.

public nuisance
An action that causes offense in public and is perceived as disturbing or indecent. Often used in the expression 'öffentliches Ärgernis erregen' (to cause a public nuisance).
Sein lautes und aggressives Verhalten in der Bahn erregte öffentliches Ärgernis.
His loud and aggressive behavior on the train caused a public nuisance.
'Das Ärgernis' (the nuisance/annoyance) belongs to the word family of the verb 'ärgern' (to annoy). The suffix '-nis' forms a noun here that describes the thing or circumstance that causes annoyance.
Die Verspätung des Zuges war ein Ärgernis für alle Pendler.
The train delay was a nuisance for all commuters.
The word 'Ärgernis' (nuisance/annoyance) is used mainly in written language or in a more formal style. It sounds more elevated than everyday expressions for annoyance.
Der Müll auf der Straße stellt ein hygienisches Ärgernis dar.
The garbage on the street constitutes a hygienic nuisance.
If you want to express for whom something is a nuisance, you use the preposition 'für' (for) followed by the accusative.
Die laute Musik in der Nacht war ein Ärgernis für die Nachbarn.
The loud music at night was a nuisance for the neighbors.
In the meaning of 'Anstoß erregen' (to cause offense), the word is almost always used in the fixed expression 'öffentliches Ärgernis erregen' (to cause a public nuisance). This formulation is typical of legal or official contexts.
Durch sein Verhalten auf dem Marktplatz erregte der Mann öffentliches Ärgernis.
Through his behavior in the marketplace, the man caused a public nuisance.
impetus / kickoff / offense
When someone behaves improperly in public, Anstoß in the expression „Anstoß erregen“ refers to the outrage or disapproval this causes. Ärgernis, on the other hand, refers to the disturbing or indecent action itself. So the action is the Ärgernis and causes Anstoß among others.

Die beleidigende Vorführung galt vielen Zuschauern als öffentliches Ärgernis.
Many viewers considered the offensive performance a public nuisance.
Die beleidigende Vorführung erregte bei vielen Zuschauern Anstoß.
The offensive performance caused outrage among many viewers.