
außergewöhnlich
exceptional
Impressive, positive, or remarkable to a very high degree; far above average.
Sie verfügt über ein außergewöhnliches Talent für das Klavierspiel.
She has an exceptional talent for playing the piano.
exceptional / unusual
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exceptional
Impressive, positive, or remarkable to a very high degree; far above average.
Sie verfügt über ein außergewöhnliches Talent für das Klavierspiel.
She has an exceptional talent for playing the piano.

unusual
Deviating from the norm or what is usual; unusual or strange.
Es ist außergewöhnlich, dass es im Mai noch schneit.
It is unusual for it to still be snowing in May.
The word is a clear compound of 'außer' (outside/beyond) and 'gewöhnlich' (ordinary/usual). So it literally means 'outside the ordinary' and is therefore easy to understand.
Das Museum zeigt eine Sammlung außergewöhnlicher Kunstwerke.
The museum is showing a collection of exceptional works of art.
'Außergewöhnlich' (exceptional/unusual) is very flexible. It can stand before a noun, serve as a description after a verb like 'sein' (to be), or function as an adverb to intensify a verb or adjective.
Er hat eine außergewöhnliche Begabung.
He has an exceptional gift.
In its positive meaning, 'außergewöhnlich' (exceptional) is often combined with nouns that express a special ability or quality. Typical examples are 'außergewöhnliches Talent' (exceptional talent), 'außergewöhnliche Leistung' (exceptional performance), or 'außergewöhnliche Schönheit' (exceptional beauty).
Der Sportler zeigte im Wettkampf eine außergewöhnliche Leistung.
The athlete delivered an exceptional performance in the competition.
especially / special
Besonders and außergewöhnlich can both express that something stands out positively. Außergewöhnlich is stronger and describes something far above average. Besonders highlights something without always expressing such a clear departure from what is usual.

Das Konzert gestern war außergewöhnlich gut.
The concert yesterday was exceptionally good.
Das Konzert gestern war besonders gut.
The concert yesterday was particularly good.