
erwünscht
welcome
Describes something that is wanted, welcome, or hoped for. It expresses that the presence or occurrence of something is viewed positively.
Bei diesem Projekt ist jede Hilfe erwünscht.
Any help is welcome with this project.
desired / welcome
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welcome
Describes something that is wanted, welcome, or hoped for. It expresses that the presence or occurrence of something is viewed positively.
Bei diesem Projekt ist jede Hilfe erwünscht.
Any help is welcome with this project.

acceptable
Describes behavior or an action that is considered appropriate or socially acceptable. It is often used in the negative to indicate inappropriate behavior.
Lautes Telefonieren ist in der Bibliothek nicht erwünscht.
Loud phone calls are not acceptable in the library.
'Erwünscht' (desired/welcome) is the past participle of the verb 'erwünschen' (to desire). The verb 'wünschen' (to wish) is intensified by the prefix 'er-'. As an adjective, it therefore describes something that is strongly or officially desired.
Der erwünschte Erfolg blieb leider aus.
The desired success unfortunately failed to materialize.
This adjective is very often used predicatively with the verb 'sein' (to be). The structure is then: 'Etwas ist (nicht) erwünscht.' (Something is (not) desired/welcome.)
Ein offener Dialog ist in unserer Firma ausdrücklich erwünscht.
Open dialogue is expressly welcome in our company.
In the meaning 'gesellschaftlich passend' (socially appropriate), 'erwünscht' (acceptable/desired) is almost always negated. The phrase 'nicht erwünscht' (not desired/not allowed) is often found on signs or in house rules to make rules clear.
Das Mitbringen von eigenen Speisen und Getränken ist nicht erwünscht.
Bringing your own food and drinks is not allowed.
When something is welcome, 'erwünscht' (welcome/desired) is often combined with positive, abstract nouns. Typical phrases are 'Hilfe ist erwünscht' (help is welcome), 'Vorschläge sind erwünscht' (suggestions are welcome), or 'das erwünschte Ergebnis' (the desired result).
Für die Planung des Festes sind kreative Vorschläge jederzeit erwünscht.
Creative suggestions for planning the celebration are welcome at any time.
welcome
Willkommen and erwünscht can both express a positive evaluation. Willkommen emphasizes the friendly reception of something, whereas erwünscht more objectively indicates that something is wanted, hoped for, or required. For wishes and specifications, erwünscht is therefore often the better fit.

Für die schriftliche Auswertung sind konkrete Vorschläge ausdrücklich erwünscht.
Specific suggestions are expressly desired for the written evaluation.
Ihre persönlichen Vorschläge sind in unserer offenen Gesprächsrunde willkommen.
Your personal suggestions are welcome in our open discussion group.