field
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field / specialty
A specialized area within a science, profession, or area of knowledge in which a person has special expertise.
Ihr Fachgebiet ist die Astrophysik, insbesondere die Erforschung schwarzer Löcher.
Her specialty is astrophysics, especially the study of black holes.
The word is made up of 'das Fach' (here: specialization, discipline) and 'das Gebiet' (area, field). So it literally means a 'field of specialization.'
Sein Fach ist Geschichte, aber sein spezielles Gebiet ist das Römische Reich.
His subject is history, but his specific field is the Roman Empire.
The phrase 'Das ist (nicht) mein Fachgebiet' (That is/is not my field) is used very often to express that you are or are not familiar with a topic. The specific area is often attached with the genitive.
Fragen Sie dazu bitte meine Kollegin, das ist nicht mein Fachgebiet.
Please ask my colleague about that; it's not my field.
Typical verbs in connection with 'Fachgebiet' (field/specialty) are 'sich auf ein Fachgebiet spezialisieren' (to specialize in a field), 'in einem Fachgebiet arbeiten' (to work in a field), or 'ein Fachgebiet beherrschen' (to master a field).
Nach dem Studium hat sie sich auf das Fachgebiet des Arbeitsrechts spezialisiert.
After her studies, she specialized in the field of labor law.
department
Both Fachbereich and Fachgebiet can refer to a specialized area of knowledge. Fachbereich can additionally refer to an organizational unit, for example at a university or in a public authority; Fachgebiet mainly refers to the subject area itself. Use Fachbereich for a department, and Fachgebiet for knowledge or research.
Künstliche Intelligenz ist ihr wichtigstes Fachgebiet in der Forschung.
Artificial intelligence is her most important field of research.
Der Fachbereich Informatik bietet an der Universität mehrere neue Studiengänge an.
The Department of Computer Science offers several new degree programs at the university.
