brüten
Das Sitzen eines Vogels auf Eiern, um diese warm zu halten, damit die Jungen ausschlüpfen können.
Die Henne brütet seit drei Wochen auf ihren Eiern.

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Das Sitzen eines Vogels auf Eiern, um diese warm zu halten, damit die Jungen ausschlüpfen können.
Die Henne brütet seit drei Wochen auf ihren Eiern.

Das Verb „brüten“ ist mit dem Nomen „die Brut“ verwandt, was die Nachkommen von Tieren bezeichnet. Die Grundidee ist also das Entwickeln oder Ausbrüten von etwas Neuem.
Der Vogel kümmert sich um seine Brut.
In der übertragenen Bedeutung „nachdenken“ wird „brüten“ immer mit der Präposition „über“ und dem Akkusativ verwendet. Man brütet über einem Problem, einem Plan oder einer Aufgabe.
Die Studenten brüten über einer schwierigen Matheaufgabe.
Wenn es um Hitze geht, ist das Subjekt von „brüten“ meist unpersönlich, zum Beispiel „die Sonne“ oder „die Hitze“. Es beschreibt eine schwere, drückende Wärme.
Im Sommer brütet die Hitze über der Stadt.
In der wörtlichen Bedeutung wird „brüten“ oft in Verbindung mit Vögeln und der Präposition „auf“ plus Dativ verwendet, zum Beispiel „auf Eiern brüten“.
Ein Storch brütet auf dem Dach des alten Kirchturms.
„überlegen“ und „brüten“ können beide bedeuten, dass man über etwas nachdenkt. „überlegen“ ist neutral und sehr alltäglich. Man benutzt es, wenn man eine Entscheidung sucht, etwas prüft oder sich einen Plan ausdenkt. „brüten über“ ist bildlicher und klingt intensiver: Jemand sitzt lange an einem Problem oder einer Aufgabe und kommt nicht leicht weiter. Verwechseln kann man die Wörter, weil beide Denken beschreiben. „überlegen“ passt fast immer im Alltag; „brüten“ passt eher bei schwierigen Fragen, Aufgaben oder Plänen.

Er brütet seit einer Stunde über der Aufgabe und findet den Fehler nicht.
Frau Wagner überlegt, welchen Film sie am Abend mit einem Freund ansehen möchte.