einer Sache nachgehen
Sich mit einer bestimmten Tätigkeit, einem Hobby oder einem Beruf beschäftigen.
In seiner Freizeit geht er dem Angeln nach.

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Sich mit einer bestimmten Tätigkeit, einem Hobby oder einem Beruf beschäftigen.
In seiner Freizeit geht er dem Angeln nach.

„Nachgehen“ ist ein trennbares Verb. Die Vorsilbe „nach-“ steht im Hauptsatz am Ende. In Nebensätzen und Infinitivkonstruktionen bleibt das Verb zusammen.
Er geht seiner Leidenschaft für die Fotografie nach.
In den meisten Bedeutungen verlangt „nachgehen“ den Dativ. Man geht „einer Sache“ oder „jemandem“ nach, nicht „eine Sache“ oder „jemanden“.
Der Detektiv geht einer neuen Spur nach.
Wenn es um Aktivitäten geht, wird „nachgehen“ oft mit „einem Hobby“, „einer Tätigkeit“, „einer Leidenschaft“ oder „seinem Beruf“ kombiniert.
Nach der Arbeit geht sie ihrer Leidenschaft, dem Malen, nach.
Im Kontext von Untersuchungen wird „nachgehen“ oft mit „einem Hinweis“, „einer Spur“, „einem Verdacht“ oder „einer Frage“ verwendet.
Die Journalistin will der Sache weiter nachgehen.
Diese Bedeutung erkennen Sie daran, dass das Subjekt des Satzes eine Uhr oder ein anderes Zeitmessgerät ist. Das Verb wird hier ohne Objekt verwendet.
Die alte Bahnhofsuhr geht schon seit Jahren nach.
In der Bedeutung „folgen“ steht „nachgehen“ immer mit einer Person (oder einem Tier) im Dativ. Es beschreibt eine konkrete, physische Bewegung.
Der Hund ging seinem Besitzer überallhin nach.
„folgen“ und „nachgehen“ können beide bedeuten, dass jemand hinter einer Person oder Spur hergeht. „folgen“ ist das normale Wort, wenn man sich hinter jemandem bewegt. „jemandem nachgehen“ kann auch so gemeint sein, klingt aber oft gezielter oder beobachtender. Außerdem bedeutet „einer Sache nachgehen“ häufig, etwas zu untersuchen, zum Beispiel einen Hinweis oder eine Frage. Lernende können die Wörter verwechseln, weil beide eine Richtung hinter jemandem oder etwas ausdrücken. Für einfaches Hinterhergehen ist „folgen“ meist natürlicher. Für Untersuchen oder Nachforschen passt „nachgehen“ besser.

Die Polizei geht einem neuen Hinweis nach.
Du folgst einfach dem Weg bis zur Brücke.