
auftragen
to apply
To put a substance such as paint, cream, or another layer onto a surface.
Tragen Sie die Sonnencreme großzügig auf, bevor Sie in die Sonne gehen.
Apply the sunscreen generously before you go out into the sun.
to apply / assign
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to apply
To put a substance such as paint, cream, or another layer onto a surface.
Tragen Sie die Sonnencreme großzügig auf, bevor Sie in die Sonne gehen.
Apply the sunscreen generously before you go out into the sun.

to assign
To give someone a task, order, or responsibility.
Die Chefin hat mir aufgetragen, das Protokoll für die Sitzung zu schreiben.
The boss assigned me the task of writing the minutes for the meeting.

to add bulk
(of clothing) To make a person look thicker or bulkier than they are.
Dieser dicke Wollpullover trägt leider etwas auf.
Unfortunately, this thick wool sweater adds a bit of bulk.

to serve
To serve food or drinks, often in a formal or festive context.
Nach der Suppe wurde der Hauptgang aufgetragen.
After the soup, the main course was served.

to lay it on thick
To greatly exaggerate in a story or presentation.
Er neigt dazu, bei seinen Geschichten immer etwas dick aufzutragen.
He tends to always lay it on a bit thick in his stories.

to wear out
To wear clothing until it is worn out and unattractive.
Den alten Mantel kann ich nur noch bei der Gartenarbeit auftragen.
I can only wear out the old coat now while gardening.
'Auftragen' (to apply / assign) is a separable verb. The prefix 'auf' comes at the end in main clauses; in subordinate clauses it stays attached to the verb, and in the infinitive with 'zu', 'zu' goes in between.
Der Maler trägt die zweite Farbschicht auf.
The painter applies the second coat of paint.
The verb consists of 'auf' (on/up) and 'tragen' (to carry). The basic idea of carrying something onto a surface or toward someone helps explain many meanings, such as applying cream or serving food.
Bitte tragen Sie die Schutzcreme auf die Haut auf.
Please apply the protective cream to the skin.
When a task is assigned to someone, the person receiving the task is always in the dative. The pattern is: jemandem (dative) etwas (accusative) auftragen.
Der Lehrer hat uns aufgetragen, ein Gedicht auswendig zu lernen.
The teacher assigned us the task of memorizing a poem.
When applying a substance, the surface is often given with the preposition 'auf' and the accusative. The pattern is: etwas (acc.) auf etwas (acc.) auftragen.
Tragen Sie den Kleber nur auf eine Seite des Papiers auf.
Apply the glue only to one side of the paper.
The expression 'dick auftragen' (to lay it on thick) means 'to greatly exaggerate.' It is always used in this fixed form.
Wenn er von seinen Reisen erzählt, trägt er immer ziemlich dick auf.
When he talks about his travels, he always lays it on pretty thick.
In the meaning 'to make someone look thicker,' 'auftragen' (to add bulk) is often used without an object. The subject is then the item of clothing.
Ich mag das Muster, aber die Jacke trägt leider auf.
I like the pattern, but unfortunately the jacket adds bulk.
The meaning 'to serve food' is rather formal and is mainly used in gastronomy or on festive occasions.
Zum Dessert wurde ein Schokoladenmousse aufgetragen.
A chocolate mousse was served for dessert.
to transmit / transfer
Übertragen and auftragen can both involve handing over a task. When you transfer responsibility to someone, you shift responsibility to that person. When you assign someone a task, you instruct them to carry out a specific task.

Die Leiterin trägt Jana auf, den Bericht bis Freitag zu prüfen.
The manager instructs Jana to review the report by Friday.
Die Leiterin überträgt Jana die Verantwortung für die Prüfung des Berichts.
The manager transfers responsibility for reviewing the report to Jana.