die Verlängerung
Das Hinausschieben eines Enddatums oder einer Frist, zum Beispiel bei einem Vertrag, einem Abonnement oder einer Genehmigung.
Ich habe eine Verlängerung meines Arbeitsvertrags um ein weiteres Jahr erhalten.

Verlängerung
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Das Hinausschieben eines Enddatums oder einer Frist, zum Beispiel bei einem Vertrag, einem Abonnement oder einer Genehmigung.
Ich habe eine Verlängerung meines Arbeitsvertrags um ein weiteres Jahr erhalten.

„Verlängerung“ ist ein Nomen, das vom Verb „verlängern“ abgeleitet ist. Das Verb selbst bedeutet „länger machen“ (lang → länger → verlängern). Die Verlängerung ist also das Ergebnis oder der Prozess des Längermachens.
Können Sie bitte mein Hotelzimmer um eine Nacht verlängern?
Im bürokratischen oder geschäftlichen Kontext wird „Verlängerung“ oft mit Nomen wie „Vertrag“, „Visum“, „Frist“ oder „Abonnement“ verwendet. Man kann eine Verlängerung „beantragen“, „bekommen“ oder „genehmigen“.
Ich muss dringend die Verlängerung für mein Visum beantragen.
Im Sportkontext gibt es die feste Wendung „in die Verlängerung gehen“. Sie bedeutet, dass die zusätzliche Spielzeit beginnt, weil es unentschieden steht.
Das Spiel war so spannend, dass es in die Verlängerung gehen musste.
Diese Bedeutung bezieht sich auf ein physisches Zusatzteil. Typische Beispiele sind eine „Tischverlängerung“ oder ein „Verlängerungskabel“ für Strom.
Hast du ein Verlängerungskabel? Die Steckdose ist zu weit weg.
„die Erweiterung“ und „die Verlängerung“ bedeuten beide, dass etwas größer wird oder mehr bekommt. Der Unterschied liegt in der Richtung oder Art der Veränderung. „Erweiterung“ benutzt man, wenn der Umfang, der Inhalt oder ein Bereich größer wird, zum Beispiel ein Gebäude, ein Kurs oder eine Software. „Verlängerung“ benutzt man, wenn etwas länger dauert, länger wird oder eine Frist später endet. Im Sport meint „Verlängerung“ auch zusätzliche Spielzeit. Die Wörter sind verwechselbar, weil beides eine Art Zunahme ist. Praktisch gesagt: Mehr Inhalt oder mehr Fläche ist eine Erweiterung; mehr Zeit oder mehr Länge ist eine Verlängerung.

Wegen der vielen Anfragen erlaubt die Bibliothek eine Verlängerung der Leihfrist.
Die Erweiterung des Kurses bringt neue Themen und mehr Übungen.