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Bei einer Veranstaltung, einem Kurs, einem Wettbewerb oder einer Aktivität anwesend sein und mitmachen.
Nächstes Jahr möchte ich am Stadtmarathon teilnehmen.

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Bei einer Veranstaltung, einem Kurs, einem Wettbewerb oder einer Aktivität anwesend sein und mitmachen.
Nächstes Jahr möchte ich am Stadtmarathon teilnehmen.

„Teilnehmen“ ist ein trennbares Verb. Im Hauptsatz steht die Vorsilbe „teil“ am Ende des Satzes. In Nebensätzen und Infinitivkonstruktionen bleibt das Verb zusammen.
Er nimmt regelmäßig an den Treffen teil.
„Teilnehmen“ wird immer mit der Präposition „an“ und dem Dativ verwendet. Man nimmt „an etwas“ oder „an jemandem“ teil.
Sie hat an einem interessanten Workshop teilgenommen.
Das Verb setzt sich aus „Teil“ und „nehmen“ zusammen. Wörtlich bedeutet es „einen Teil von etwas nehmen“, was die Idee der Partizipation gut erklärt.
Über hundert Läufer nehmen am Marathon teil.
Die Bedeutung „Mitgefühl zeigen“ ist formell und wird fast ausschließlich im Kontext von Trauer und Beileid verwendet, oft in schriftlicher Form.
Wir nehmen aufrichtig an Ihrem schweren Verlust teil.
„dabei“ und „teilnehmen“ können beide bedeuten, dass jemand bei einer Veranstaltung oder Aktivität ist. „dabei“ ist allgemeiner und oft umgangssprachlicher: Jemand ist mit den anderen dort oder macht mit. „teilnehmen“ klingt genauer und etwas offizieller. Es passt besonders bei Kursen, Prüfungen, Wettbewerben oder Veranstaltungen, bei denen man sich beteiligt. Die Verwechslung entsteht, weil „dabei sein“ manchmal fast wie „teilnehmen“ wirkt. Aber „teilnehmen“ betont stärker die aktive oder offizielle Beteiligung.

Ich nehme an einem Kurs teil, um mich auf die Prüfung vorzubereiten.
Nach der Nachricht war die Fahrerin beim Treffen doch dabei.